রাশি (quantity)
- রাশি (quantity) হলো এমন কিছু যা পরিমাপ করা যায়। এর একটি নির্দিষ্ট সংখ্যাগত মান এবং একক থাকে।
- রাশি প্রধানত দুই প্রকার:
- মৌলিক রাশি (Fundamental Quantities): যে সব রাশি স্বাধীন এবং অন্য কোনো রাশির ওপর নির্ভর করে না, তাদের মৌলিক রাশি বলা হয়। যেমন: দৈর্ঘ্য, ভর, সময়, তাপমাত্রা।
- লব্ধ রাশি (Derived Quantities): যে সব রাশি মৌলিক রাশির ওপর নির্ভর করে, তাদের লব্ধ রাশি বলা হয়। যেমন: বেগ, ত্বরণ, বল, আয়তন।
স্কেলার ও ভেক্টর রাশি কি?
- পরিমাপযোগ্য রাশিগুলোকে দুটি প্রধান ভাগে ভাগ করা হয়: স্কেলার রাশি এবং ভেক্টর রাশি। এই বিভাজন নির্ভর করে রাশির সম্পূর্ণ প্রকাশের জন্য মান (Magnitude) এবং দিক (Direction) এর প্রয়োজনীয়তার ওপর।
স্কেলার রাশি (Scalar Quantity)
- যেসব ভৌত রাশিকে সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করার জন্য শুধুমাত্র মান-এর প্রয়োজন হয়, কিন্তু দিক-এর প্রয়োজন হয় না, তাদের স্কেলার রাশি বলা হয়।
- উদাহরণস্বরূপ, যখন আমরা বলি কোনো বস্তুর ভর ৫ কেজি, তখন আমাদের আর কোনো তথ্য দেওয়ার প্রয়োজন হয় না। এখানে "৫" হলো মান এবং "কেজি" হলো একক। দিক উল্লেখ না করেও সম্পূর্ণ তথ্য দেওয়া যায়।
- উদাহরণ: দূরত্ব, দ্রুতি, ভর, সময়, তাপমাত্রা, আয়তন, ঘনত্ব, কাজ, শক্তি ইত্যাদি।
ভেক্টর রাশি (Vector Quantity)
- যেসব ভৌত রাশিকে সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করার জন্য মান এবং দিক উভয়েরই প্রয়োজন হয়, তাদের ভেক্টর রাশি বলা হয়।
- উদাহরণস্বরূপ, যখন আমরা বলি একটি বল প্রয়োগ করা হয়েছে, তখন শুধু "১০ নিউটন" বললে তা অসম্পূর্ণ থেকে যায়। বলটি কোন দিকে প্রয়োগ করা হয়েছে (যেমন: উত্তর দিকে, উপর দিকে) তা না বললে বলের প্রভাব বোঝা যায় না। তাই, বল একটি ভেক্টর রাশি।
- উদাহরণ: সরণ, বেগ, ত্বরণ, বল, ওজন, ভরবেগ, তড়িৎ প্রাবল্য ইত্যাদি।
CGS, MKS, FPS,SI একক
- CGS, MKS, FPS, এবং SI হলো বিভিন্ন একক পদ্ধতি যা পদার্থবিজ্ঞানে মৌলিক রাশি (যেমন: দৈর্ঘ্য, ভর, সময়) পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়। এই পদ্ধতিগুলো সময়ের সাথে বিবর্তিত হয়েছে এবং প্রতিটি পদ্ধতির নিজস্ব মৌলিক একক আছে।
CGS একক পদ্ধতি (Centimetre-Gram-Second)
- এই পদ্ধতিতে, মৌলিক এককগুলো হলো: • দৈর্ঘ্য: সেন্টিমিটার (cm) • ভর: গ্রাম (g) • সময়: সেকেন্ড (s) এই পদ্ধতিটি মূলত ফরাসি মেট্রিক পদ্ধতির একটি অংশ ছিল এবং একসময় বিজ্ঞানে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হত।
MKS একক পদ্ধতি (Metre-Kilogram-Second)
- এই পদ্ধতিতে, মৌলিক এককগুলো হলো: • দৈর্ঘ্য: মিটার (m) • ভর: কিলোগ্রাম (kg) • সময়: সেকেন্ড (s) MKS পদ্ধতিটি CGS পদ্ধতির চেয়ে বড় একক ব্যবহার করে এবং এটি আধুনিক SI একক পদ্ধতির ভিত্তি হিসেবে কাজ করে।
FPS একক পদ্ধতি (Foot-Pound-Second)
- এই পদ্ধতিটি মূলত ব্রিটিশ সাম্রাজ্যে প্রচলিত ছিল এবং এর মৌলিক এককগুলো হলো: • দৈর্ঘ্য: ফুট (ft) • ভর: পাউন্ড (lb) • সময়: সেকেন্ড (s) বর্তমানে এটি প্রকৌশল এবং কিছু নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হলেও, আন্তর্জাতিকভাবে এর ব্যবহার কম।
SI একক পদ্ধতি (International System of Units)
- এটি বর্তমান বিশ্বে সবচেয়ে বেশি প্রচলিত এবং আন্তর্জাতিকভাবে স্বীকৃত একক পদ্ধতি। এর পূর্ণরূপ হলো Système International d'Unités, যা ফরাসি ভাষা থেকে এসেছে। এই পদ্ধতিতে ৭টি মৌলিক একক আছে: 1. দৈর্ঘ্য: মিটার (m) 2. ভর: কিলোগ্রাম (kg) 3. সময়: সেকেন্ড (s) 4. তড়িৎ প্রবাহ: অ্যাম্পিয়ার (A) 5. তাপমাত্রা: কেলভিন (K) 6. পদার্থের পরিমাণ: মোল (mol) 7. আলোক দীপ্তি: ক্যান্ডেলা (cd)
- SI একক পদ্ধতিটি MKS পদ্ধতির একটি সম্প্রসারিত এবং আরও সুসংহত রূপ। এটি বিজ্ঞান ও প্রযুক্তির সকল ক্ষেত্রে একতা ও সামঞ্জস্যতা নিশ্চিত করে।
গতি কি?
- একটি বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তনের হারকে গতি (Motion) বলা হয়। যখন কোনো বস্তু সময়ের সাথে তার পারিপার্শ্বিকের সাপেক্ষে স্থান পরিবর্তন করে, তখন তাকে গতিশীল বলা হয়।
- উদাহরণস্বরূপ, একটি গাড়ি যখন রাস্তা দিয়ে চলে, তখন তার অবস্থান সময়ের সাথে সাথে পরিবর্তিত হতে থাকে। এই পরিবর্তনই হলো গাড়ির গতি।
- গতির দুটি প্রধান দিক রয়েছে:
- 1. সরণ (Displacement): এটি হলো বস্তুর আদি অবস্থান থেকে শেষ অবস্থানের দিকে একটি সরলরেখায় অতিক্রান্ত দূরত্ব। সরণ একটি ভেক্টর রাশি, কারণ এর মান (কতটা দূরত্ব) এবং দিক (কোন দিকে) উভয়ই থাকে।
- 2. দূরত্ব (Distance): এটি হলো বস্তুর দ্বারা অতিক্রান্ত পথের মোট দৈর্ঘ্য। দূরত্ব একটি স্কেলার রাশি, কারণ এর শুধু মান আছে, কোনো নির্দিষ্ট দিক নেই।
- এছাড়াও, গতির পরিমাপের জন্য আরও কিছু গুরুত্বপূর্ণ রাশি রয়েছে:
- • দ্রুতি (Speed): প্রতি একক সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব। এটি একটি স্কেলার রাশি।
- • বেগ (Velocity): প্রতি একক সময়ে সরণ। এটি একটি ভেক্টর রাশি।
- • ত্বরণ (Acceleration): সময়ের সাথে বেগের পরিবর্তনের হার। এটিও একটি ভেক্টর রাশি।
গতির সমিকরনসমূহ
- গতির সমীকরণগুলো হলো কিছু গাণিতিক সূত্র, যা একটি সরলরেখায় সমত্বরণে গতিশীল বস্তুর সরণ, আদিবেগ, শেষবেগ, ত্বরণ এবং সময়ের মধ্যেকার সম্পর্ক স্থাপন করে। এই সমীকরণগুলো নিউটনের গতির সূত্র থেকে উদ্ভূত হয়েছে।
- সাধারণত, চারটি প্রধান গতির সমীকরণ রয়েছে। এই সমীকরণগুলো ব্যবহার করার সময় কিছু নির্দিষ্ট প্রতীক ব্যবহার করা হয়:
- • u = বস্তুর আদি বেগ (initial velocity) • v = বস্তুর শেষ বেগ (final velocity) • a = বস্তুর ত্বরণ (acceleration) • t = সময় (time) • s = বস্তুর সরণ (displacement)
১. প্রথম সমীকরণ: বেগ ও সময়ের সম্পর্ক
- v=u+at
- এই সমীকরণটি কোনো নির্দিষ্ট সময়ে (t) একটি বস্তুর শেষ বেগ (v) নির্ণয় করতে সাহায্য করে, যখন তার আদি বেগ (u) এবং ত্বরণ (a) জানা থাকে। এটি ত্বরণের সংজ্ঞা থেকে সরাসরি এসেছে, যেখানে ত্বরণ হলো বেগের পরিবর্তনের হার a=(V-U)/t
২. দ্বিতীয় সমীকরণ: সরণ ও সময়ের সম্পর্ক
- S=ut+1/2 at^2
- এই সমীকরণটি কোনো নির্দিষ্ট সময় (t) পর বস্তুর সরণ (s) নির্ণয় করতে ব্যবহৃত হয়। এটি বিশেষভাবে সহায়ক যখন শেষ বেগ জানা থাকে না।
৩. তৃতীয় সমীকরণ: বেগ ও সরণের সম্পর্ক
- v^2=u^2+2as
- এই সমীকরণটি বস্তুর শেষ বেগ (v) নির্ণয় করে যখন তার সরণ (s) জানা থাকে, কিন্তু সময় (t) অজানা। এটি বেগ, সরণ এবং ত্বরণের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে।
৩. তৃতীয় সমীকরণ: বেগ ও সরণের সম্পর্ক
- v^2=u^2+2as
- এই সমীকরণটি বস্তুর শেষ বেগ (v) নির্ণয় করে যখন তার সরণ (s) জানা থাকে, কিন্তু সময় (t) অজানা। এটি বেগ, সরণ এবং ত্বরণের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে।
গতির সূত্রসমূহ
- আইজ্যাক নিউটন তার বিখ্যাত গ্রন্থ Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica-তে গতির তিনটি মৌলিক সূত্র প্রকাশ করেন, যা নিউটনের গতির সূত্র নামে পরিচিত। এই সূত্রগুলো বস্তু এবং তার ওপর প্রযুক্ত বলের মধ্যেকার সম্পর্ক ব্যাখ্যা করে।
- প্রথম সূত্র (Law of Inertia)
- "বাহ্যিক কোনো বল প্রয়োগ না করলে, স্থির বস্তু চিরকাল স্থির থাকবে এবং গতিশীল বস্তু সমদ্রুতিতে সরলরেখায় চলতে থাকবে।"
- এই সূত্রটি জড়তার সূত্র নামেও পরিচিত। এর অর্থ হলো, কোনো বস্তুর তার অবস্থার পরিবর্তনকে প্রতিরোধ করার একটি প্রবণতা আছে। একটি স্থির বস্তু স্থির থাকতে চায়, এবং একটি গতিশীল বস্তু একই গতিতে চলতে চায়, যতক্ষণ না কোনো বাহ্যিক শক্তি (যেমন ঘর্ষণ বা বায়ু প্রতিরোধ) তাকে থামায় বা তার দিক পরিবর্তন করে।
- দ্বিতীয় সূত্র (Law of Acceleration)
- "কোনো বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনের হার বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বলের সমানুপাতিক এবং বল যেদিকে ক্রিয়া করে, ভরবেগের পরিবর্তনও সেদিকে ঘটে।"
- এই সূত্রটি গাণিতিকভাবে প্রকাশ করা হয়: F=ma
- এখানে, • F হলো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বল। • m হলো বস্তুর ভর। • a হলো বস্তুর ত্বরণ (acceleratio)।
- এই সূত্রটি ব্যাখ্যা করে যে, আপনি যত বেশি বল প্রয়োগ করবেন, বস্তুর ত্বরণ তত বেশি হবে। এছাড়াও, একই পরিমাণ বল প্রয়োগ করলে কম ভরের বস্তুর ত্বরণ বেশি হবে।
- তৃতীয় সূত্র (Law of Action and Reaction)
- "প্রত্যেক ক্রিয়ারই একটি সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া আছে।"
- এই সূত্রটি বোঝায় যে, যখন একটি বস্তু অন্য কোনো বস্তুর ওপর বল প্রয়োগ করে, তখন দ্বিতীয় বস্তুটিও প্রথম বস্তুর ওপর সমান এবং বিপরীত দিকে একটি বল প্রয়োগ করে। এই ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া বল দুটি ভিন্ন বস্তুর ওপর কাজ করে।
- উদাহরণস্বরূপ, যখন আপনি একটি রকেটের ইঞ্জিন চালু করেন, তখন রকেট পেছনের দিকে গ্যাস বের করে (ক্রিয়া)। এর প্রতিক্রিয়ায়, গ্যাস রকেটকে সামনের দিকে ঠেলে দেয়, যার ফলে রকেট উড়তে শুরু করে (প্রতিক্রিয়া)।
বল কি?
- বল (Force) হলো এমন একটি বাহ্যিক কারণ, যা কোনো স্থির বস্তুর ওপর প্রয়োগ করলে তাকে গতিশীল করে, বা গতিশীল বস্তুর গতির পরিবর্তন (দ্রুতি, দিক বা উভয়ই) করে। বল প্রয়োগের ফলে বস্তুর আকার বা আয়তনেরও পরিবর্তন হতে পারে।
- সাধারণভাবে, বলের দুটি প্রধান দিক থাকে:
- • টান (Pull): কোনো বস্তুকে নিজের দিকে টেনে আনা।
- • ঠেলা (Push): কোনো বস্তুকে নিজের থেকে দূরে ঠেলে দেওয়া।
- বলের এসআই (SI) একক হলো নিউটন (Newton), যা 'N' অক্ষর দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
- ১ নিউটন বল হলো সেই পরিমাণ বল, যা ১ কিলোগ্রাম ভরের কোনো বস্তুর ওপর প্রয়োগ করলে তার ১ মিটার/সেকেন্ড$^2$ ত্বরণ সৃষ্টি হয়।
বলের প্রকারভেদ
- প্রকৃতিতে মৌলিকভাবে চার প্রকার বল বিদ্যমান:
- 1. মহাকর্ষ বল (Gravitational Force): মহাবিশ্বের যেকোনো দুটি বস্তুর মধ্যে আকর্ষণ বল।
- 2. দুর্বল নিউক্লীয় বল (Weak Nuclear Force): পারমাণবিক কণার ক্ষয়ের (radioactive decay) জন্য দায়ী।
- 3. তড়িৎচুম্বকীয় বল (Electromagnetic Force): চার্জযুক্ত কণার মধ্যে ক্রিয়াশীল বল, যেমন চৌম্বকীয় ও বৈদ্যুতিক বল।
- 4. সবল নিউক্লীয় বল (Strong Nuclear Force): পরমাণুর নিউক্লিয়াসের ভেতর প্রোটন ও নিউট্রনকে একসাথে ধরে রাখে।
ত্বরণ কি?
- ত্বরণ (Acceleration) হলো সময়ের সাথে কোনো বস্তুর বেগের পরিবর্তনের হার। এটি একটি ভেক্টর রাশি, যার মান ও দিক উভয়ই আছে।
- সহজ কথায়, যখন কোনো বস্তুর বেগ বা গতির দিক পরিবর্তিত হয়, তখন সেই বস্তুর ত্বরণ হয়।
- যদি কোনো বস্তুর বেগ একটি নির্দিষ্ট সময় ব্যবধানে v থেকে u পর্যন্ত পরিবর্তিত হয়, তাহলে ত্বরণ (a) হবে:
- a=(V-U)/t
- এখানে, • a = ত্বরণ • v = শেষ বেগ (Final velocity) • u = আদি বেগ (Initial velocity) • t = সময় (Time)
ত্বরণের প্রকারভেদ
- ত্বরণ মূলত তিন প্রকার হতে পারে:
- 1. ধনাত্মক ত্বরণ: যখন বস্তুর বেগ সময়ের সাথে বৃদ্ধি পায়, তখন ত্বরণকে ধনাত্মক বা পজিটিভ ত্বরণ বলা হয়। যেমন, একটি স্থির গাড়ি যখন চলতে শুরু করে।
- 2. ঋণাত্মক ত্বরণ (মন্দন): যখন বস্তুর বেগ সময়ের সাথে হ্রাস পায়, তখন ত্বরণকে ঋণাত্মক ত্বরণ বা মন্দন (Deceleration) বলা হয়। যেমন, একটি গতিশীল গাড়ি যখন ব্রেক কষে।
- 3. শূণ্য ত্বরণ: যখন বস্তুর বেগ সময়ের সাথে অপরিবর্তিত থাকে (অর্থাৎ, সমবেগে চলে), তখন ত্বরণ শূন্য হয়।
- ত্বরণের এসআই (SI) একক হলো মিটার প্রতি সেকেন্ড স্কোয়ার (m/s2)। এটি বোঝায় যে প্রতি সেকেন্ডে বস্তুর বেগ কত মিটার/সেকেন্ড করে পরিবর্তিত হচ্ছে।
বিভিন্ন প্রকার গতি
- বিভিন্ন প্রকারের গতিকে তার প্রকৃতি, পথ এবং পুনরাবৃত্তির উপর ভিত্তি করে শ্রেণীবদ্ধ করা যায়। নিচে কিছু গুরুত্বপূর্ণ গতির প্রকারভেদ আলোচনা করা হলো।
- ১. চলন গতি (Translational Motion)
- যখন কোনো বস্তু এমনভাবে চলে যে তার সমস্ত কণা একই সময়ে একই দিকে একই দূরত্ব অতিক্রম করে, তখন সেই গতিকে চলন গতি বলে। এই গতি দুই প্রকার হতে পারে: • সরলরৈখিক গতি (Rectilinear Motion): যখন কোনো বস্তু একটি সরলরেখা বরাবর গতিশীল হয়। o উদাহরণ: একটি সোজা রাস্তায় চলন্ত গাড়ি বা ওপর থেকে নিচে পড়া একটি আপেলের গতি। • বক্ররৈখিক গতি (Curvilinear Motion): যখন কোনো বস্তু একটি বক্রপথ বা বাঁকা পথে চলে। o উদাহরণ: ঢিল ছুড়লে তার গতিপথ বা কোনো বস্তুর প্রক্ষেপক গতি (projectile motion)।
- ২. ঘূর্ণন গতি (Rotational Motion)
- যখন কোনো বস্তু তার নিজের অক্ষের চারপাশে বা একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে কেন্দ্র করে ঘোরে, তখন সেই গতিকে ঘূর্ণন গতি বলে। এই গতির ক্ষেত্রে বস্তুর প্রতিটি কণা বৃত্তাকার পথে চলে। • উদাহরণ: বৈদ্যুতিক পাখার ব্লেডের গতি, লাটিমের গতি, বা সূর্যের চারপাশে পৃথিবীর নিজ অক্ষের উপর ঘোরা।
- ৩. পর্যাবৃত্ত গতি (Periodic Motion)
- যখন কোনো গতিশীল বস্তু একটি নির্দিষ্ট সময় পর পর একই পথ এবং একই দিক থেকে তার গতির পুনরাবৃত্তি ঘটায়, তখন তাকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে। • উদাহরণ: ঘড়ির কাঁটার গতি, পৃথিবীর সূর্যের চারপাশে আবর্তন, বা একটি সরল দোলকের গতি।
- ৪. স্পন্দন গতি (Oscillatory Motion)
- স্পন্দন গতি হলো এক ধরনের পর্যাবৃত্ত গতি, যেখানে কোনো বস্তু একটি নির্দিষ্ট মধ্যবিন্দুকে কেন্দ্র করে সামনে-পেছনে বা উপরে-নিচে যাতায়াত করে। সব স্পন্দন গতিই পর্যাবৃত্ত গতি, কিন্তু সব পর্যাবৃত্ত গতি স্পন্দন গতি নয়। • উদাহরণ: একটি সরল দোলকের দোলন, গিটারের তারের কম্পন, বা একটি স্প্রিং-এর সংকোচন ও প্রসারণ।
- ৫. জটিল গতি (Complex Motion)
- যখন কোনো বস্তুর মধ্যে একই সাথে একাধিক ধরনের গতি থাকে, তখন তাকে জটিল গতি বলা হয়। • উদাহরণ: রাস্তায় চলন্ত সাইকেলের চাকার গতি। এখানে চাকাটি একদিকে যেমন ঘূর্ণন গতিতে ঘুরছে, তেমনি পুরো সাইকেলটি সামনের দিকে চলন গতিতেও চলছে।
ভরবেগের নিত্যতা সূত্র
- ভরবেগের নিত্যতা সূত্র হলো পদার্থবিজ্ঞানের একটি মৌলিক নীতি। এই সূত্র অনুসারে, যদি কোনো বস্তুপুঞ্জের উপর বাইরে থেকে কোনো লব্ধি বল (net external force) প্রযুক্ত না হয়, তাহলে সেই বস্তুপুঞ্জের মোট ভরবেগ সর্বদা ধ্রুবক বা অপরিবর্তিত থাকে।
- অর্থাৎ, সংঘর্ষের আগে বস্তুপুঞ্জের মোট ভরবেগ এবং সংঘর্ষের পরে মোট ভরবেগ সমান থাকে।
- গাণিতিক ব্যাখ্যা
- ধরা যাক, m1 এবং m2 ভরের দুটি বস্তু যথাক্রমে u1 এবং u2 আদি বেগে গতিশীল এবং তারা একে অপরের সাথে সংঘর্ষ ঘটায়। সংঘর্ষের পর তাদের বেগ যথাক্রমে v1 এবং v2 হয়। ভরবেগের নিত্যতা সূত্র অনুসারে, m1u1+m2u2=m1v1+m2v2 এখানে, • m1u1+m2u2 হলো সংঘর্ষের আগের মোট ভরবেগ। • m1v1+m2v2 হলো সংঘর্ষের পরের মোট ভরবেগ।
- এই সূত্রটি নিউটনের গতির তৃতীয় সূত্রের একটি সরাসরি পরিণতি। এটি প্রমাণ করে যে, একটি বিচ্ছিন্ন সিস্টেমে (যেখানে কোনো বাহ্যিক বল নেই), কোনো বস্তুর ভরবেগ কমে গেলে অন্য বস্তুর ভরবেগ একই পরিমাণে বেড়ে যায়, ফলে মোট ভরবেগ অপরিবর্তিত থাকে।
- উদাহরণ একটি স্থির বন্দুক থেকে গুলি ছোড়ার সময়, বন্দুকের ভরবেগ পেছনের দিকে থাকে এবং গুলির ভরবেগ সামনের দিকে থাকে। বন্দুকের ভর বেশি হওয়ায় তার বেগ (প্রতিক্রিয়ার বেগ) খুব কম হয়, কিন্তু গুলির ভর কম হওয়ায় তার বেগ অনেক বেশি হয়। তবে, এই দুটি বিপরীতমুখী ভরবেগের যোগফল শূন্য হয় (যদি বন্দুক এবং গুলি উভয়ই প্রথমে স্থির অবস্থায় থাকে), যা সংঘর্ষের আগের মোট ভরবেগের সমান।
নিউটনের ২য় সূত্র থেকে প্রথম সূত্র প্রমান
- নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র থেকে প্রথম সূত্র প্রমাণ করা সম্ভব। দ্বিতীয় সূত্রটি প্রথম সূত্রের একটি বিশেষ ক্ষেত্র।
- নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র: নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রটি হলো: F=ma এখানে, • F হলো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত লব্ধি বল (net force)। • m হলো বস্তুর ভর। • a হলো বস্তুর ত্বরণ।
- প্রথম সূত্র প্রমাণ:
- নিউটনের প্রথম সূত্র বলে যে, "বাহ্যিক কোনো বল প্রয়োগ না করলে, স্থির বস্তু চিরকাল স্থির থাকবে এবং গতিশীল বস্তু সমবেগে সরলরেখায় চলতে থাকবে।" এই শর্তটি প্রমাণ করার জন্য আমরা নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের গাণিতিক রূপ (F=ma) ব্যবহার করব। প্রথম সূত্রের মূল শর্ত হলো, বাহ্যিক কোনো লব্ধি বল প্রয়োগ করা হবে না, অর্থাৎ F=0। এখন, দ্বিতীয় সূত্রের সমীকরণে F=0 বসিয়ে পাই: 0=ma যেহেতু, কোনো বস্তুর ভর (m) শূন্য হতে পারে না (কারণ এটি একটি বাস্তব বস্তু), তাই অবশ্যই ত্বরণ (a) শূন্য হবে। a=0 ত্বরণের সংজ্ঞা হলো সময়ের সাথে বেগের পরিবর্তনের হার। অর্থাৎ, a=tv−u। যদি a=0 হয়, তবে বেগের কোনো পরিবর্তন হয় না। এর অর্থ হলো: v−u=0 v=u এখানে, • u হলো বস্তুর আদি বেগ। • v হলো বস্তুর শেষ বেগ। এই সমীকরণটি দুটি সম্ভাবনার জন্ম দেয়: 1. যদি বস্তু স্থির থাকে (u=0), তাহলে তার শেষ বেগও শূন্য হবে (v=0)। অর্থাৎ, বস্তুটি চিরকাল স্থির থাকবে। 2. যদি বস্তু গতিশীল থাকে (u=0), তাহলে তার শেষ বেগও আদি বেগের সমান হবে (v=u)। এর অর্থ হলো, বস্তুটি সমবেগে চলতে থাকবে। যেহেতু বেগের দিকও অপরিবর্তিত থাকে, তাই এটি সরলরেখায় গতিশীল হবে।
- সুতরাং, নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র থেকে এটি প্রমাণিত হয় যে, যদি কোনো বস্তুর ওপর কোনো বাহ্যিক বল প্রয়োগ করা না হয়, তবে বস্তুটি তার আগের অবস্থা (স্থির বা সমবেগে গতিশীল) বজায় রাখে। এটিই হলো নিউটনের প্রথম সূত্র।